Aprender não significa não esquecer.

Progressões Geométrica P.G

Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão.

· Seja a seqüência: (2,4,8,16,32,...)
Observamos que:
4 = 2 x 2
8 = 4 x 2
16 = 8 x 2
- Observamos que o termo posterior é igual ao termo anterior multiplicado por um número fixo;
- Toda seqüência que tiver essa lei de formação chama-se progressão Geométrica (P.G.);
- A esse número fixo damos o nome de razão (q);

· Representação Matemática:
q = a_n / a_n-1

· Classificação:

1. (2,6,18,54,...) - P.G. Crescente ;

2. (-2,-6,-18,-54,...) - P.G. Decrescente;

3. (6,6,6,6,6,...) - P.G. Constante - q = 1 ;

4. (-2, 6, -18, 54,...) - P.G. Alternante - q <>

· Termo Geral da P.G.:
- a₂ = a₁ x q
- a₃ = a₂ x q ou a₃ = a₁ x q²
a_n = a₁ . q^n-1

· Três números em P.G.:
x/q , x , x.q

· Interpolação Geométrica:
Exemplo: 1,__,__,__,__,243
a₆ = a₁ .q⁵
243= 1.q⁵
q = 3
Logo: (1,3,9,27,81,243);

· Soma dos Termos de uma P.G. finita:
Sn = a₁ . (qⁿ - 1) / q-1

· Soma dos Termos de uma P.G. infinita:
- Se expressões do tipo qⁿ quando: 0 qⁿ = 0 (Aproximadamente)


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